cho parabol(P) y=x2
và đường thẳng(d) y=mx+m+3
a)với m=-1 hãy tìm tọa độ giao điểm của d với p
b)tìm các giá trị của m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt có tung độ lần lượt là y1;y2 sao y1+y2=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2018
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = mx + 1 <=> x^2 - mx -1 = 0
\(\Delta\)= m^2 - 4 (-1) = m^2 + 4 > 0 \(\forall\)m
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)
Do đó: x1 = \(\frac{1}{2}\left(m+\sqrt{m^2+4}\right)\)
=> y1 = \(\frac{1}{4}\left(m^2+m^2+4+2m\sqrt{m^2+4}\right)=\frac{1}{2}\left(m^2+2+m\sqrt{m^2+4}\right)\)
Tương tự x2 = \(\frac{1}{2}\left(m-\sqrt{m^2+4}\right)\)=> y2 = \(\frac{1}{2}\left(m^2+2-m\sqrt{m^2+4}\right)\)
Thay y1, y2 vừa tìm đc vào biểu thức y1 + y2 + y1*y2 = 7 ta đc: \(m^2+4=7\)=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
Tính lại hộ mình xem tìm m đã đúng chưa nhé :)) sợ lẫn lộn r tính sai :))
26 tháng 5 2018
Xét phương trình : \(x^2 = mx + 1\) <=> \(x^2 - mx - 1 = 0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)\(\forall\)m
\(m^2\ge0\forall m\)=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Theo Viet:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1\times x_2=-1\end{cases}}\)
Giả sử 2 điểm phân biệt lần lượt là A(x1;y1) ; B(x2;y2)
Ta có: y1=x12 ; y2=x22
Theo bài : y1 + y2 + y1y2 = 7
<=> x12 + x22 + (x1x2)2 = 7
<=> (x1 +x2 )2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 7
<=> m2 + 2 + 1 = 7
<=> m2 = 7 - 3
<=> m2 = 4
=> m = \(\pm2\)
PT
22 tháng 3 2017
A) thay m = -1 vào (d) ta có y = -x + 2
Hoành độ giao điểm của (d) và (p) là no của pt
x2 = -x + 2
<=> x2 + x - 2 = 0
<=> (x -1)(x + 2) = 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của (d) và (p) là: (1, 1); (-2, 4)
B) Giao điểm hoành độ của (d) và (p) là n0 của pt
x2 = mx + m + 3
<=> x2 - mx - (m + 3) = 0 (1)
Để (d) cắt (p) tại 2 điểm pb => (1) có 2 n0 pb <=> \(\Delta>0\)
<=> m2 + 4(m + 3) > 0
<=> m2 + 4m + 12 >0
<=> (m + 2)2 + 8 > 0 (LĐ)
Theo hệ thức Vi-ét ta có
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = m
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = -(m + 3)
Theo đề bài ta có y1 + y2 = 6
<=> x12 + x22 = 6
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 6
<=> m2 + 2m + 3 = 6
<=> m2 + 2m - 3 = 0
<=> (m - 1)(m + 3) = 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 1 hoặc m = -3 thì (d) cắt (p) tại 2 điểm pb TM đề bài
27 tháng 1
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
AT
13 tháng 6 2021
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
13 tháng 1 2022
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
ko biết
Thế cái j Shanks Tóc Đỏ cx ko bit ak (ngoại trừ bắn nhau và làm hải tặc)